线段垂直平行线的性质和判定教案如下：
一、教学目标
1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定方法。
2.会用尺规过一点作已知直线的垂线。
3. 能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
二、教学重点：
掌握线段垂直平分线的性质和判定方法。
三、教学难点：
运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
四、教学准备：
直尺、圆规、白纸等。
五、教学过程：
导入新课；新课学习；巩固练习；课堂小结。
复习已学知识：点到直线的距离，线段的垂直平分线。
提问：什么是线段的垂直平分线？怎样画一个点到直线的垂线？
引入课题：线段垂直平分线的性质和判定。
新课学习
（1）线段垂直平分线的性质
讲解：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
证明思路：根据定义，我们知道线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，因此，在线段垂直平分线上任取一点，连接这点和线段两个端点，得到两条相等的线段，从而证明了上述性质。
（2）线段垂直平分线的判定
讲解：线段垂直平分线的判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
证明思路：首先，我们知道在一条直线上任取两点，连接这两点并取其中点，得到一条线段。然后，我们知道如果一个点到这条线段两个端点的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上。因此，我们可以通过证明一个点到这条线段两个端点的距离相等来证明这个点在这条线段的垂直平分线上。
（3）尺规作图：过一点作已知直线的垂线。
讲解：首先，我们知道过一点作已知直线的垂线是可行的。那么我们应该如何用尺规作图呢？首先，在已知直线上任取两点A、B，并确定AB的长度。
然后，以A为圆心，AB为半径画弧，交AB的延长线于C。最后，以B为圆心，AB为半径画弧，交AB的延长线于D。过C、D作直线，即为所求的垂线。
