黎曼猜想(RH)是关于黎曼ζ函数ζ(s)的根分布的猜想。黎曼ζ函数在任何复数s ≠ 1上也有定义。它在负偶数上也有零（i.e. 当 s = −2, s = −4, s = −6, ...），这些也是“平凡零点”。黎曼猜想关心的，是非平凡零点，及指出：黎曼ζ函数非平凡零点的实数部份也是½ 所以非平凡零点都应该位于直线½ + it上，t为一实数而i为虚数基本单位。沿临界线的黎曼ζ函数有时通过Z-函数进行研究, 它的实零点对应于ζ函数在临界线上的零点.素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都是很重要的问题。素数在自然数中的分布并没有简单的规则。黎曼（1826--1866）发现素数出现的频率与所谓黎曼ζ函数紧密相关。1901年 Helge von Koch 指出，黎曼猜想与叙述 等价。 现在已经验证了最初的1,500,000,000个解，猜想都是正确的。但是否对所有解是 正确的，却没有证明，随着费马最后定理的获证，黎曼猜想作为最困难的数学问题 的地位更加突出。黎曼猜想是当代数学其中一个最重要而又未解决的问题，主要因为很多深入和重要的结果能在它成立的大前提下被证明。大部份数学家也相信黎曼猜想是正确的（约翰·恩瑟·李特尔伍德与塞尔伯格曾提出怀疑。塞尔伯格在晚年时降低了他的怀疑，他在1989年的一篇论文中猜测黎曼猜想对更广的一类函数也当成立。）克雷数学研究所曾设立了$1,000,000美元的奖金予第一个正确的证明。
