(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

时间：2026-01-14 13:30:00 浏览：883次

[答案](1)δ=60° (2)

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

[解析](ⅰ)光线在BC面上折射,由折射定律有

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

(i)光线在BC面上折射,由折射定律有

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

① ①

式中,

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

为棱镜的折射率,

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

和

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射,由反射定律有

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

②

式中

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

和

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射,由折射定律有

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

③

式中

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

和

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。

由几何关系得

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,

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④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

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⑤

由①②③④⑤式得

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

⑥

(ii)光线在AC面上发生全反射,光线在AB面上不发生全反射,有

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

≥

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

⑦

式中

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

是全反射临界角,满足

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

⑧

由④⑦⑧式知,棱镜的折射率n的取值范围应为

(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

⑨

点睛:本题考查了几何光学,处理此类题的方法一般是正确画光路图利用几何关系求偏角,还要知道全发射的条件是什么。

标签：BC,AC

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