12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑) 参考答案1： 首先，把12个小球分成三等份，每份四只。 拿出其中两份放到天平两侧称（第一次） 情况一：天平是平衡的。 那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。 把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次） 如天平平衡，特殊的是剩下那个。 如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。 剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次） 情况二：天平倾斜。 特殊的小球在天平的那八个里面。 把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。 剩下的确定为四个正常的记为C。 把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次） 情况一：天平平衡了。 特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。 把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次） 情况二：天平依然是A1的那边比较重。 特殊的小球在A1和B1之间。 随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次） 情况三：天平反过来，B1那边比较重了。 特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。 把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次） 参考答案2： 此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。 将十二个球编号为1-12。 第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。 1.如果右重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重； 3.这次不可能左重。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则7号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。 2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。 第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。 1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则10号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。 2.如果平衡则坏球为12号。 第三次将1号放在左边，12号放在右边。 1.如果右重则12号是坏球且比标准球重； 2.这次不可能平衡； 3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则3号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。 3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.这次不可能右重。 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则1号是坏球且比标准球重； 参考答案3： |--右--( 1轻) |--右--(1 ; 2)|--平--( 5重) | |--左--( ) | | |--右--( 2轻) |--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻) | 5,9-11)| |--左--( 3轻) | | | | |--右--( 7重) | |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重) | |--左--( 6重) | | |--右--(10重) | |--右--(9 ;10)|--平--(11重) | | |--左--( 9重) | | | | |--右--(12重) (1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)* | 9-11)| |--左--(12轻) | | | | |--右--( 9轻) | |--左--(9 ;10)|--平--(11轻) | |--左--(10轻) | | |--右--( 6轻) | |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻) | | |--左--( 7轻) | | | | |--右--( 3重) |--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重) 5,9-11)| |--左--( 2重) | | |--右--( ) |--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻) |--左--( 1重)
